1 Frage zu Elektrische Kraft

Das Verhältnis der Beträge der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft zwischen zwei Protonen kann durch die Coulomb-Kraft und das Gravitationsgesetz berechnet werden. Die elektrische Kraft \( F_e \) zwischen zwei Protonen ist gegeben durch das Coulomb-Gesetz: \[ F_e = \frac{k_e \cdot e^2}{r^2} \] wobei: - \( k_e \) die Coulomb-Konstante ist (\( k_e \approx 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)), - \( e \) die Elementarladung ist (\( e \approx 1{,}602 \times 10^{-19} \, \text{C} \)), - \( r \) der Abstand zwischen den Protonen ist. Die Gravitationskraft \( F_g \) zwischen zwei Protonen ist gegeben durch das Gravitationsgesetz: \[ F_g = \frac{G \cdot m_p^2}{r^2} \] wobei: - \( G \) die Gravitationskonstante ist (\( G \approx 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)), - \( m_p \) die Masse eines Protons ist (\( m_p \approx 1{,}673 \times 10^{-27} \, \text{kg} \)), - \( r \) der Abstand zwischen den Protonen ist. Das Verhältnis der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft ist: \[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{\frac{k_e \cdot e^2}{r^2}}{\frac{G \cdot m_p^2}{r^2}} = \frac{k_e \cdot e^2}{G \cdot m_p^2} \] Setzen wir die Werte ein: \[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{(8{,}99 \times 10^9) \cdot (1{,}602 \times 10^{-19})^2}{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (1{,}673 \times 10^{-27})^2} \] Berechnen wir die einzelnen Teile: \[ (1{,}602 \times 10^{-19})^2 = 2{,}566 \times 10^{-38} \] \[ (1{,}673 \times 10^{-27})^2 = 2{,}799 \times 10^{-54} \] Nun setzen wir alles zusammen: \[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{(8{,}99 \times 10^9) \cdot (2{,}566 \times 10^{-38})}{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (2{,}799 \times 10^{-54})} \] \[ = \frac{2{,}306 \times 10^{-28}}{1{,}868 \times 10^{-64}} \] \[ = 1{,}234 \times 10^{36} \] Das Verhältnis der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft zwischen zwei Protonen beträgt also etwa \( 1{,}234 \times 10^{36} \).